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丢番图:刻在墓志碑上的方程

来源:百科故事网时间:2017-08-06 02:50:01

希腊不愧为文明古国,公元前几个世纪在自然科学、社会科学方面就出了不少令人叹服的开拓型人才,丢番图就是其中之一。他才真正是代数的创始人。

1842年,数学史专家把代数的发展分成了三个阶段:第一个阶段是原始阶段,是用文字叙述代数,这时还没有代数符号;第二阶段是用缩写的方法简化代数;第三个阶段才是符号代数阶段。人们用数字符号运算。其中第二个阶段就是丢番图开创的。

丢番图大约生活在公元前246年至公元前330年之间,对于他的经历我们知之甚少,只知道他出生在公元前三世纪,在亚历山大呆过,他称得上是代数的最初奠基人。丢番图著的《数论》共六卷,一直流传至今,书中收集了189个代数问题。在第一卷中首先给出了代数符号和定义。他首次提出了三次以上的高次幂的表示方法,这是划时代的成就。他研究了大量二次和三次的不定方程;人们为了纪念他,把整系数的不定方程称作“丢番图方程”。他在代数上有两大创新成果。

丢番图

第一是代数方程式中的移项解法。丢番图在《算术》中记载了他对一元一次方程的解法,这是一个一般解法,他写到:“如果方程的两边遇到未知数的幂相同,但是系数不同的话,那么就用等量减等量,直到得出含未知数的一项等于某个数为止。”这就是现在方程式中的移项方法。

丢番图善于从几何中解脱出来,以真正的代数形式进行推算。

这样就开辟了代数科学,使代数真正具备了自己的思想和方法。

第二是他发现了负数运算的符号变化法则。丢番图在著作中谈到“消耗数乘以消耗数得到增添数,消耗数乘以增添数得到消耗数”。在此,消耗数指的是负数,增添数指的是正数。用现代通俗的话来说就是:“负负得正,负正得负。”

在当时的古希腊,几何比代数发达,但从丢番图开始,代数作为一门独立的科学出现了。所以人们称他为代数的鼻祖。另外麦特罗尔为了纪念这位代数学的开创者,写了一首诗歌,刻在了丢番图的墓碑上,作为墓志铭,这首诗被收集在《希腊诗文集中》中。这首诗歌的内容是这样的:

过路之人,这里埋葬着丢番图。

请计算下列数字,便可知他一生经历多少时日。

1/6是他幸福的童年,1/12是快乐的少年,再过去生命的1/7,他建立了和谐的家庭。

5年后儿子出生,不料儿子先于父亲4年而终,只活到父亲岁数的一半,晚年的老人异常悲痛。

丢番图啊,他到底活过几个春夏,几个秋冬?

我们设丢番图活了x年,则有方程:

x-4-(16x+112x+17x+5)=12x可以解方程得出他活了84岁。这是多么有趣的故事啊!

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