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《周髀算經》

作者:佚名 分类:数学书籍 朝代:唐代以前
最后更新时间:2016-12-21 09:07:02

《周髀算經》介绍

周髀算經

《周髀算經》,略稱《周髀》,二卷。撰者不詳。一般認爲約成於公元前一世紀,但其中部份内容(如卷上周公與商高的對話)可上溯到前十一世紀左右。唐時列爲國子監算學諸生必讀的「十部算經」之一,並附有三國時趙爽(一作嬰)、南北朝時甄鸞和唐時李淳風的注文,此本一直流傳至今。通行本有:明汲古閣《津逮秘書》本、清《四庫全書》本、《微波榭算經十書》本、《武英殿聚珍版叢書》本、《學津討原》本、近代《叢書集成》本、一九六三年中華書局錢寶琮校點《算經十書》本等。

《周髀算經》是我國最古的一部天文數學著作。該書卷上稱:「古時天子治周,此數望之從周,故曰「周髀」。髀者表也。」「周髀長八尺,夏至之日晷一尺六寸。髀者股也,正晷者勾也。」此即謂「周髀」乃測量日影的標杆(表),日光斜照於表而投影於地,恰成一個勾股形(直角三角形),其中表爲股(長直角邊),而影則爲勾(短直角邊)。古人用此工具,再通過勾股運算,便可進行天文和大地測量,並根據日影的長短計算出一回歸年的長度。故唐李籍《周髀算經音義》曰:「《周髀算經》者,以九數勾股重差,算日月周天行度遠近之數,皆得於股表,即推步蓋天之法也。……周天曆度,本包犧氏立法,其傳自周公,受之於大夫商高,周人志之,故曰《周髀》。」此即本書命名之義。

在天文學方面,《周髀算經》主要闡述了當時的蓋天說和四分曆法。蓋天說是一種很古老的宇宙論,認爲天像斗笠,地如覆盤,天在上,地在下,日月星辰隨天蓋而運動。卷上所說「方屬地,圓屬天,天圓地方」,卷下所說「天像蓋笠,地法覆槃(盤),天離地八萬里」等,即爲此論的最早表述。四分曆法則是一種以閏月來調節四時季候的陰曆,其以365日爲一回歸年,十九年置七個閏月。

在數學方面,《周髀算經》一開頭就以周公與商高對話的形式,給出了勾股定理(在直角三角形中,兩直角邊的平方等於斜邊的平方)的一個特例:「勾廣三,股修四,徑隅五」,即勾三股四弦五(32+42=5);然後又在具體的計算中給出了勾股定理的一般表述,「若求邪至日者,以日下爲勾,日高爲股,勾股各自乘,並而開方除之,得邪至日。」

這實際上已把勾股定理的運用推廣到了任意直角三角形。除此之外,本書還使用了相當繁複的分數運算和開平方法,並涉及到等差數列、一次内插法的應用等。書中還借陳子對榮方的教誨,提出了學習數學的方法論思想:「夫道術,言約而用博者,智類之明。問一類而以萬事達者,謂之知道。……夫道術所以難通者,既學矣患其不博,既博矣患其不習,既習矣患其不能知。故同術相學,同事相觀,此列士之愚智、賢不肖之所分。是故能類以合類,此賢者業精習智之質也。」(卷上)

以《周髀算經》爲代表的蓋天說宇宙論在中國歷史上影響極大,漢時與另兩種宇宙理論——渾天說和宣夜說辯難並存,號稱「論天三家」。其創始的勾股定理和測望術,則被後世的數學家們廣泛應用並發揚光大。唐宋以降列《周髀算經》爲官學的數學教科書後,更對後世數學産生了深遠的影響。此書在唐時還傳入了日本,成爲日本官方的數學教科書之一。

歷代對《周髀算經》所做的注釋和研究,除三國時趙爽、南北朝時甄鸞和唐時李淳風的注釋外,重要的尚有唐(一作宋)李籍的《周髀算經音義》、清梅文鼎的《周髀補注》、吳烺的《周髀算經圖注》、馮經的《周髀算經述》、鄒伯奇的《周髀算經考證》、顧觀光的《周髀算經校勘記》等。其中趙爽的注釋給出了中國數學史上最早的關於勾股定理的證明,李淳風的注釋糾正了原書中一些算法的粗疏之處,梅文鼎和吳烺的著作則始用西方數學方法來注釋原文。

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佚名 共有诗197首

《周髀算經》正文